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Un concorso letterario per raccontare la matematica

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La comprensione del linguaggio della matematica è considerata dalla ricerca in didattica uno dei maggiori ostacoli per l’apprendimento della disciplina, a tutti i livelli scolastici. È a partire da questo apparentemente semplice ragionamento – perché è proprio dalla difficoltà di capire il linguaggio della matematica che si dipanano tanti insuccessi scolastici – che, da alcuni anni, ben tre centri di competenze del Dipartimento formazione e apprendimento della SUPSI si occupano dell’italmatica: Italmatica. Comprendere la matematica a scuola, tra lingua comune e linguaggio specialistico.

Il progetto – che è finanziato dal Fondo Nazionale Svizzero per la Ricerca Scientifica (FNS) – si propone di affrontare la questione attraverso indagini interdisciplinari multilivello su una significativa massa di dati. Più nello specifico, il progetto è dedicato all’analisi, dal punto di vista linguistico e matematico, di un corpus di libri di testo scolastici di matematica in lingua italiana della scuola elementare e media, al fine di delinearne le caratteristiche e i possibili ostacoli per la comprensione da parte di allieve e allievi.

È in questo contesto che è nato quest’anno, per la prima volta, un concorso letterario – Matematica a parole – che si indirizza ad allieve e allievi dai 3 ai 18 anni, nonché all’intera cittadinanza. Il concorso letterario «Matematica a parole» – si legge nel documento che lo lancia, lo descrive e ne fissa i paletti – ha come obiettivo quello di stimolare il dialogo fra matematica e lingua italiana: la letteratura si configura, infatti, come un mezzo per parlare di matematica e per “far parlare” la matematica con parole che sappiano trasmetterla in modo originale, ma anche rispettoso della disciplina, senza ovviamente rinunciare alla qualità del testo.

Si possono scoprire tutti i dettagli del concorso sfogliando le pagine di Matematicando del Centro competenze didattica della matematica oppure scaricando qui il dépliant di presentazione.

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In quest’ordine di idee – che sono le idee della divulgazione, mai banale – mi piace aggiungere un altro progetto proposto dal medesimo centro di competenza: i matematici a fumetti, una serie di ritratti che illustrano la storia della matematica dalla bella Didone (IX sec. a.C.) a Maryam Mirzakhani (XXI sec.), passando da tanti filosofi e matematici che, per colpa della scuola, hanno selezionato, bastonando!, tante generazioni di allievi e studenti (non potevano mancare Pitagora ed Euclide, citando da bastonato).

Alain Turing, che, per mia fortuna, non ho conosciuto a scuola, ma tramite un bel romanzo che ho letto l’estate scorsa (La caduta di un uomo – Indagine sulla morte di Alan Turing, di David Lagercrantz, 2021, Marsilio).
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Probabilità e statistica per stimolare lo spirito critico

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Come se ce ne fosse stato bisogno, le cronache quotidiane dal mondo della Pandemia ci hanno inondati ancor più di statistiche e di ipotesi di vario tipo. È pressoché impossibile sfuggire a valanghe di numeri, percentuali, medie, variabili con cui politici e uomini di scienza raccomandano, suggeriscono e, a volte, ci rivolgono sfumate minacce. Naturalmente statistiche e calcolo delle probabilità esistono quasi dalla notte dei tempi, ma mai come negli ultimi decenni sono state così tanto presenti e, a volte, talmente invasive da sembrare sempre scientificamente valide e politicamente neutre.

È ovvio che non tutta l’informazione di cui fruisce il grande e indifferenziato pubblico che legge i giornali, guarda la TV, ascolta la radio e segue notizie e commenti sul web è riempita di statistiche. Un esempio perfetto è quello delle previsioni del tempo. Pur essendo un servizio informativo basato sulla scienza, MeteoSvizzera non ci inonda di dati più volte al giorno, e nemmeno pretende di propinare verità assolute. Tanto per dire, leggo ora nel sito dei nostri meteorologi preferiti che tra una settimana potrebbero esserci delle schiarite, anche se – sottolineano – l’evoluzione è incerta e la previsione è poco attendibile.

Le statistiche, anche le più semplici, sono a volte disseminate di insidie. Capita di leggerne tra le più disparate – liste di percentuali e di grafici di varie fogge, che riguardano eventi, pareri, intenzioni, preferenze. Nulla di nuovo sotto il sole, se non la facilità, offerta dall’informatica e da software molto diffusi, di raccogliere dati e di diffondere descrizioni e proiezioni statistiche, con l’intento di fornire numeri, percentuali, correlazioni, pronostici. Non per caso molti media hanno introdotto da qualche anno l’infografica, una modalità di rappresentazione che unisce immagini e grafici, che vorrebbero rappresentare fenomeni complessi in un unico colpo d’occhio.

E la scuola? I programmi della nostra scuola dell’obbligo prevedono già da qualche anno di affrontare, fin dalla scuola elementare, la probabilità e la statistica. L’obiettivo – si legge – è quello «di far vivere esperienze di ragionamento probabilistico che consentano di affrontare con consapevolezza situazioni della vita quotidiana caratterizzate da incertezza». Si tratta dunque di proporre dei percorsi didattici che, in modo molto sensato, non intendono perseguire delle competenze specifiche.

È piuttosto un’educazione alla statistica e al calcolo delle probabilità, un elemento importante per sviluppare lo spirito critico, la curiosità, l’uso consapevole del dubbio. Cosicché di fronte a una statistica, a una previsione, a una tendenza, conviene abituarsi pian piano a non prendere tutto per oro colato, in bilico tra pigrizia di pensiero e atto di fede.

Qual è il tuo frutto preferito? [Tratto da: Bruno D’Amore e Martha Isabel Fandiño Pinilla, «Matematica, come farla amare», Materiali on line, © Giunti Scuola S.r.l. – Firenze]
Va da sé che la didattica ha sviluppato innumerevoli attività che permettono di avvicinare anche i più piccoli a questi temi, che possono educare, far conoscere e appassionare. Un istogramma, per dire, lo si può fare impilando dei cubetti sopra le etichette coi valori (i gusti di gelato preferiti: vaniglia, cioccolato, fragola, limone, …): vincerà la torre più alta. E la previsione di quante volte uscirà testa o croce lanciando una moneta potrà essere verificata lanciandola tante volte, per capire l’importanza della casualità e, soprattutto, il valore dell’incertezza: perché un conto è dire che su dieci, cento o mille lanci le due facce finiranno in parità; ma la realtà si presenterà ben diversa. O no?

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La didattica della matematica ha fatto passi da gigante, ma tra i banchi…

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Chissà se la matematica della scuola dell’obbligo ha qualcosa a che fare con quell’altra matematica, quella che serve a capire il mondo, la lingua delle scienze naturali, della ricerca e della comunicazione scientifica? I riscontri internazionali dicono che, in questo campo, le competenze dei quindicenni ticinesi sono buone. La matematica continua a essere la materia più importante della selezione scolastica: alla fine della II media una percentuale significativa potrà frequentare i corsi attitudinali, necessari, alla fine della scuola dell’obbligo, per accedere alla scuola media superiore; ma, come bene illustra un recente documento dipartimentale, più della metà degli allievi ritenuti deboli ottiene punteggi analoghi alla metà più debole di quelli considerati i più bravi. La dimostrazione che qualcosa non quadri ce la dà lo stesso studio: ci sono allievi col 6 in matematica al termine della scuola media, benché le valutazioni internazionali abbiano registrato scarse competenze. E viceversa.

La matematica, si sa, è una materia che separa. Già nella scuola elementare salta fuori chi è portato e chi, poveretto, non lo è, quasi che imparare la matematica fosse una questione genetica. C’è, già in quest’espressione, qualcosa di darwinistico: se non sei tagliato sei fuori, anche solo pensando a quante discipline avranno bisogno di Lei nelle formazioni a seguire: biologia, fisica, chimica… Sembra ovvio che, se non sei portato, finirai nei livelli di base, anche se magari non avrai ancora capito perché. A quel punto te l’hanno già spiegato. Ma senza dubbio non si tratta di ereditarietà. Io non ero tagliato. Forse c’erano delle lacune pregresse, non lo so, come non lo sanno tutti quelli che, nel tempo, sono finiti tra i non tagliati, e ne erano convinti. Permane sempre il dubbio che ci siano anche insegnanti non tagliati, perché sfoggiano « le cose che sanno», ma non le sanno insegnare, né hanno capito che, soprattutto nella scuola dell’obbligo, son lì proprio per far quello: insegnare, costi quel che costi, senza mai mollare l’osso.

In questi anni la didattica della matematica ha fatto passi da gigante. Il centro competenze per la didattica della matematica del DFA propone una varietà di proposte e materiali di grande interesse, soprattutto con «Matematicando», un progetto sostenuto dal Fondo Nazionale Svizzero per la ricerca scientifica: un impegno a 360 gradi, che coinvolge la ricerca, la formazione iniziale e continua dei docenti di tutti gli ordini scolastici, della didattica e della divulgazione, attraverso molteplici attività che coinvolgono i genitori e l’intera popolazione.

Eppure tutto ciò può essere vanificato dall’applicazione ottusa di un sistema in cui prevale la selezione precoce, tant’è vero che a decretare il futuro di un allievo sono le valutazioni arbitrarie della scuola, mica i confronti internazionali, certamente meno soggettivi. Si consideri poi che i due livelli che caratterizzano l’insegnamento della matematica nell’ultimo biennio della scuola media non sono in nessun modo dei processi di differenziazione dell’insegnamento a favore degli allievi: l’inserimento nel livello di base e in quello attitudinale avviene sulla scorta delle note assegnate dalla scuola, ciò che potrebbe addirittura essere disincentivante per l’allievo – quello non portato per la matematica – e pure per il docente, dal momento che, se i livelli di base esistono, qualcuno deve pur farne parte.

Riferimenti

Scuola a tutto campo. Indicatori del sistema educativo ticinese, pubblicato l’ultima volta nel 2019 da SUPSI-DFA, è una fonte di dati e riflessioni quasi inesauribile. È scaricabile gratuitamente all’indirizzo https://www.supsi.ch/home/comunica/news/2019/2019-03-141.html. Il riferimento sulla frequenza dei corsi di base o attitudinali è a pag. 60 (Competenze degli allievi in matematica e ripartizione nei profili curriculari; 2012). A pag. 174 s trovano invece il Confronto tra i livelli di competenza in matematica e la nota in matematica alla fine della scolarità obbligatoria in Ticino (2012). Cito: «Tuttavia sono evidenti alcune anomalie. In particolare, se si osservano le barre con le note 3 e 6, la presenza di allievi con risultati poco brillanti a scuola, ma competenti in PISA – e viceversa – è rilevante».

Per sapere tutto su Matematicando e sul centro competenze per la didattica della matematica del DFA basta andare su http://www.matematicando.supsi.ch/.

Fuori dall’aula - Rubrica del Corriere del Ticino

I nuovi piani di studio tra competenze e contraddizioni

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Come sanno tutti quelli che, per un verso o per l’altro, hanno a che fare con la scuola dell’obbligo, il famoso accordo intercantonale che armonizza i percorsi formativi nei diversi cantoni porta con sé il nuovo piano di studio, che ha tra le novità più inquietanti e vistose l’insegnamento per competenze. Enigmatico? Sì e no. È già un pregio l’idea di far strame del vecchio nozionismo, che ha resistito ai venti impetuosi del ’68, con l’ubriacatura dei «saper essere» e «saper fare». Diciamo che è difficile definire cosa sia una competenza, al di là delle dotte esegesi pedagogiche di chi ha redatto il corposo volume. D’altra parte diversi sistemi scolastici del mondo occidentale sono stati sedotti dall’insegnamento per competenze, soprattutto da quando tanti organismi internazionali ne hanno fatto un cavallo di battaglia. Mi intriga la possibilità di organizzare l’insegnamento attraverso tematiche pedagogiche e didattiche marcatamente interdisciplinari. A pensarci bene, già Rousseau dispensava al suo Emilio un insegnamento che mirava alle competenze, così come Pestalozzi, che era notoriamente sensibile alle diverse dimensioni educative (la testa, il cuore, le mani). Anche la cosiddetta Scuola attiva aspirava a superare il nozionismo, utile più a chi dà le note che a chi le riceve, per affrontare percorsi pedagogico-didattici fortemente interdisciplinari, con tutte le loro ricchezze umane e umanistiche, efficaci anche sul piano delle conoscenze fondamentali.

In approcci di questo tipo, nondimeno, c’è un rovesciamento delle prospettive che guidano gli anni scolastici e le diverse programmazioni, a partire proprio dal tema della valutazione. Insegnare per competenze pone problemi di valutazione di non poco conto. In un’impostazione pedagogica di tal fatta non c’è posto per la tradizionale tiritera di prove di varia foggia, che scandiscono le settimane e i mesi, diventando in definitiva più importanti di ciò che si vuol valutare e inducendo negli allievi l’attitudine meschina che li obbliga a studiare per i test e non per gli apprendimenti sontuosi che la scuola saprebbe regalare. Insegnare per competenze significa in primo luogo privilegiare l’educazione e la costruzione di conoscenze e di cultura, nell’accezione più ampia del termine, rispetto alla misurazione insulsa di qualche nozione.

Cité des sciences et de l’industrie (Paris)

C’è poco da fare: la valutazione classica, coi continui esami e le inevitabili medie, fa a pugni con un insegnamento per competenze. «Non si fa matematica da soli», ho letto di recente su un pannello, in un’esposizione divulgativa sulla matematica. E poco più in là: «Se un problema è veramente affascinante, ce lo rigiriamo in testa senza sosta». Come sarebbe bello poter insegnare così la matematica – e non solo – attraverso problemi avvincenti e intrattabili, da affrontare in gruppo come sfida intellettuale, col solo gusto di venirne a capo e la fierezza della vittoria. Un approccio pedagogico del genere sarebbe coerente con la dichiarazione d’intenti del nuovo piano di studio e favorirebbe nel contempo la crescita rigogliosa di competenze disciplinari, che sono complesse per definizione, e di tangibili empatie civiche. Si può dissentire? Certo che sì. Ma esprimere una valutazione scolastica, a queste condizioni, diventa un bel problema. Sarebbe una catastrofe non saper rinunciare alla necessità di dover dare una nota scolastica a ogni costo, magari frazionando la competenza in tante nozioni misurabili, per poi ricavarne una stupida media.

Attualità

Il sogno pedagogico di un uomo di scienza

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Capita, ogni tanto, che qualche amico o conoscente mi segnali articoli, libri, situazioni o documenti tratti dal web. Nel grande magma dell’informazione oggi si trova proprio di tutto.

Oggi pomeriggio mi è arrivata la segnalazione del video di una conferenza. Il titolo mi ha incuriosito, visto che il tema – o, almeno, la parola chiave, «competenze» – è famosa un po’ in tutta la Svizzera e genera non poche inquietudini: «Per una scuola delle competenze, non dei voti».

Si tratta di una conferenza di una decina di minuti, tenuta in un teatro da tale Salman Khan: mai sentito nominare. Come tutti ho dato un’occhiata alla rete e, con quel nome, ho trovato un attore indiano, una stella di Bollywood. Mica possibile.

Allora ho affinato la ricerca e ho trovato quel che cercavo: Salman Amin Khan è un educatore e imprenditore bengalese, naturalizzato statunitense. Diciamo che la voce Wikipedia in inglese è un po’ meno fuorviante rispetto alla versione italiana. Per tagliar corto, Salman Khan ha alle spalle tre titoli conseguiti al prestigioso MIT, Massachusetts Institute of Technology: due bachelor in scienze e in matematica, poi un master in ingegneria elettronica e informatica, a cui ha aggiunto un altro master a Harvard.

Ecco la presentazione del video: «Costruireste mai una casa su fondamenta lasciate a metà? Naturalmente no! Perché, allora, avanziamo a marce forzate lungo i programmi scolastici quando gli studenti non hanno ancora assimilato i concetti di base?»

Cosa racconta durante la breve conferenza quest’uomo di scienza e imprenditore dell’educazione, fondatore della Khan Academy? Prendetevi dieci minuti e guardatela, perché ne vale la pena: è chiara e accessibile, a tratti divertente.

Per un pedagogista «classico» come potrei essere io, la vera notizia non è quel che racconta, che si rifà sostanzialmente a tanti anni di storia della pedagogia: da Rousseau e Pestalozzi, per giungere a Célestin Freinet e Don Lorenzo Milani, senza scordare quel grande movimento utopistico e pacifista che è stata la Ligue Internationale pour l’Éducation Nouvelle, l’unica lega che mi sento di applaudire, quella fondata a Calais, nel 1921, da personaggi quali John Dewey, Jean Piaget, Maria Montessori, Beatrice Ensor, Adolphe Ferrière e Elisabeth Rotten.

Per contro la notizia da prima pagina è che sul pulpito c’è uno che normalmente, nelle nostre scuole medie, medio-superiori e terziarie, non muoverebbe un dito per proibire le monoclassi e le certificazioni annuali, per sopprimere i dannosi, costosi e dispendiosi livelli della scuola media e i tassi spropositati di bocciatura al liceo; perché invece  costoro stanno vigili e sornioni all’ombra delle barricate, a difendere e rafforzare tutti i bracci armati della scuola pubblica.

E invece cosa dice il nostro professore bengalese?

Per esempio che non si può continuare un percorso di apprendimento se vi sono anche delle seppur minime lacune.

«In un’arte marziale – dice – ci si esercita sulle abilità di cintura bianca fino ad assimilarle bene, e solo a quel punto si avanza e si diventa una cintura gialle. Anche gli strumenti musicali si imparano così: continuate a esercitarvi sul brano più semplice, e solo quando l’avete imparato bene passate a uno più avanzato».

Di transenna: è un principio già applicato da Freinet sessanta e più anni fa col suo sistema dei brevetti.

Aggiunge: «Tradizionalmente a scuola raggruppiamo tutti gli studenti di solito per età. Poi, durante la scuola media, li dividiamo per età e voti, e li spingiamo come pecore tutti allo stesso ritmo. Così di solito succede che, diciamo in una lezione di pre-algebra alle medie, dove si insegnano gli esponenti, l’insegnante fa una lezione sugli esponenti. Poi andiamo a casa e facciamo un po’ di compiti. Il mattino dopo correggiamo i compiti. Poi un’altra lezione, compiti, lezione, compiti. Questo continua per circa due o tre settimane, e infine c’è un test. In quella verifica, magari io prendo un 75%, tu forse il 90% e lui il 95%. E anche se il test ha rivelato alcune nostre lacune – io non avevo un quarto del programma, e c’era un 5% che anche lo studente migliore non sapeva – l’intera classe passerà all’argomento successivo, probabilmente più avanzato, che prevede cioè la conoscenza delle lacune. Potrebbero essere i logaritmi o gli esponenti negativi. Il processo continua e subito emerge l’assurdità della situazione».

Chi mi ha segnalato questo filmato ha chiosato: «Sant’Iddio, quanto vero è ciò che afferma e propugna questo docente indiano: tutti possono farcela a capire e ad appropriarsi della conoscenza e, quindi, della cultura». Ma, sostiene lui, dobbiamo cambiare a fondo il nostro modo di insegnare!

Ma toh!?

Io aggiungerei: la scuola dello Stato – dai politici agli insegnanti, dai funzionari ai direttori, dagli studenti ai genitori – deve smetterla di essere indifferente alle differenze, deve rispettare la storia e il profilo culturale e cognitivo di ognuno, deve continuare a garantire le pari opportunità in entrata, ma poi deve battersi affinché vi sia concretamente l’opportunità di raggiungere risultati elevati per ognuno all’uscita dalla scuola dell’obbligo.

Per finire, ecco il sogno e l’auspicio del professor Khan, l’attualizzazione di aspirazioni pedagogiche centenarie e mai realizzate, quelle di una pedagogia che dovrebbe far rima con democrazia e benessere e, stavolta sì!, con delle pari opportunità che non restino fermi ai blocchi di partenza.

Non sarebbe solo ‘una gran bella cosa’. Penso che sia un imperativo sociale. Stiamo uscendo da quella che chiamereste l’era industriale e stiamo entrando nella rivoluzione dell’informazione. È chiaro che sta succedendo qualcosa.

La società industriale era piramidale. Alla base della piramide serviva lavoro umano. In mezzo alla piramide c’era l’elaborazione dell’informazione, ossia una classe di burocrati, e in cima alla piramide c’erano i proprietari del capitale, vale a dire gli imprenditori e la classe intellettuale, creativa.

Ma sappiamo cosa sta già succedendo, entrando nella rivoluzione informatica. Il fondo di questa piramide, l’automazione, sta decollando. È l’elaborazione dell’informazione, è la specialità del computer. Come società dobbiamo chiederci: tutta questa produttività sta avvenendo grazie alla tecnologia, ma chi vi partecipa? Sarà solo la cima della piramide? In tal caso, cosa faranno gli altri? Che ruolo avranno?

Oppure facciamo qualcosa di più ambizioso? Cerchiamo cioè di invertire la piramide, con una grande classe creativa, dove quasi tutti possono partecipare come imprenditori, artisti, ricercatori.

Non penso che sia utopistico. Credo che in realtà sia tutto basato sull’idea che se lasciamo attingere al loro potenziale padroneggiando i concetti, riuscendo a gestire in autonomia la propria formazione, le persone possono farcela. Pensateci: da cittadini del mondo è veramente esaltante. Pensate al genere di equità che potremmo avere, e a che passo la civiltà potrebbe progredire.

Quindi sono molto ottimista. Penso che sarà un periodo molto esaltante in cui vivere.

Anch’io, a dirla tutta. Con dei lunghi momenti di grande sconforto.